理论物理,凝聚态物理一、问答题1、试述量子态的叠加原理。(5分)讨论自由粒子的波函数是否一定是平面波?问什么?(5分)2、为什么波函数),(tx?必定是复数?(5分)一维定态薛定谔方程的解)(x?是否也必定是复数?(5分)3、以下的波函数是否代表同一个量子态,并说明为什么:(1)、),(tx?和),(txei??,其中?是实常数;(5分)(2)、),(tx?和),()(txezi??,其中)(x?是实函数。(5分)4、为什么力学量算符A?应是线性厄米算符?(10分)5、为什么全同粒子的波函数对于粒子的交换应是对称或反对称的?(10分)二、质量为?的粒子在一维无穷深势阱中运动,????????axaxxV;1;0)(其中a是正实数,求解定态薛定谔方程。(20分)三、质量为?的粒子在一维势场中运动,势能为:?????????0 x;0 x;21)(22xxV??,其中x>0区)(xV为谐振子势能,求解基态的能量和归一化的波函数。(20分)四、设质子是半径为R的薄球壳,其电荷e均匀分布在球壳表面上。对于氢原子,以电子所受势能偏离质子为点粒子模型时的值为微扰,求氢原子第一激发态能量的一级修正)1(2E(积分公式列出后不必计算)。(20分)五、中子有内禀磁矩:SMcegM?????,其中g=1.9,M为中子质量。当自旋在z方向向上极化的中子束,沿x轴作一维运动时,在x<0区没有磁场而在x>0区域存在恒定磁场B,其方向沿z方向。若能量McBegE2??,求解中子的一维散射运动。(20分)六、求两个关在一维无穷深势阱?????????axaxxV0, x;0;0)((a为正常数)中,并以接触势)1()(),(2121????dxxdxxU?相互作用的全同中子系统的零级近似归一化波函数(考虑自旋态),并以接触势为微扰,求准到一次方的基态能量。(20分)
全文预览
