1 .43 ) 定义集合 B= {μ∶μ=∫ A yc (y )exp (θ′y-b (θ) )dμ(y ),θ∈Θ} (1 .44 ) 即 Y的一切期望值之集。联系函数 g是一个定义于 B上取值为 R q的充分光滑的函数,满足条件: μ 1≠μ 2] g (μ 1)≠ g (μ 2) (1 .45 ) g (μ)=η=zβ(1 .46 ) 有μ=EY=h (zβ) (1 .47 ) 注意 g,h和 zβ都是 q维列向量。若有了样本(y i,x i) 3 ),1Φ iΦ n,相应有 z i> z (x i)及η i= z iβ,以及(μ i= Ey i) θ i=? b -1(μ i)=? b -1(h (z iβ) ) (1 .48 ) 3 )注意 y (i )与 y i的分别,y (i )是 Y的第 i个分量,为 1维;y i是 Y的观测值,为 q维,以后都坚持这个写法。得(y 1,?,y n)的联合密度Π n i=1 c (y i)exp Σ n i=1 y i′? b -1(h (z iβ) )-Σ n i=1 b (? b -1(h (z iβ) ) ) (1 .49 ) 利用它可以对未知参数β进行统计推断。关于在同一自变量 x值下一些 Y值之和或平均,仍是指数型,情况与 1维完全一样。多维指数型分布的基本性质也与 1维情况相似,主要有两点: 1 .集合θ∶∫ Ac (y )e θ′ ydμ(x )<∞为一凸集。这集称为指数型族(1 .42 )的自然参数空间, (1 .42 )中的参数空间Θ一般就是此集合,也可以是其一部分。 2 .在此集合的内点(是指作为 R k的集合的内点,例如,在平面上横轴的区间(0 ,1 ),作为此轴上的集有内点,但作为平面 R 2上之集无内点)θ 0处,积分 85 中文核心期刊 数理统计与管理 21卷 6期 2002年 11月
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