0 1 2 ???,, ? ??。 4 (1)求证: 0 1 2 ???,, ? ??分别是 0 1 2 ,, ? ??的一致估计量(以 1 ??为例证)。(2)假设第一步改为:将 2y 关于1 和工具变量 2z 进行OLS估计,得其拟合值变量 2?y , 则由上述二阶段方法所得的 0 1 2 ???,, ? ??一般情形下不是 0 1 2 ,, ? ??的一致估计量(以 1 ??为例说明)。 9. 在论文“DoesTrade Cause Growth”(AER,1999)中,Frankel和Romer两位经济学家研究了贸易对于收入的影响。他们的模型设定为: log i i i i Y T W ? ???? ???(1) iY 是该国人均收入, iT 是国际贸易, iW 是国内贸易,误差项 i?表示影响收入的其他因素。由于 i?与贸易变量可能相关,他们决定使用工具变量方法估计模型(1)的参数。他们使用一个国家与其他国家的地理距离 iP 和该国的国土面积 iS 分别作为 iT 和 iW 的工具变量,即 i i i TP ? ??? ??(2) i i i W S v ??? ??(3) 其中, i?和 iv 是回归误差,符合Gauss-Markov假定。[1]不幸的是,国内贸易的数据不可得。没有其他进一步的假定,此时可获得国际贸易 iT 对收入 iY 的边际影响的一致估计吗?为什么? [2]为了获得模型(1)的关键参数?的一致估计,作者增加了一个假定:地理距离 iP 与(3) 式的误差项 iv 不相关。此时,如何应用Y、T、P、S的数据估计模型(1)呢?(提示:将(3) 式代入(1)式再进行讨论。)
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