计算一个用来描述裂尖应力场的量所采用的方法却不能依靠裂尖信息,而必须用远场数据来计算,这在逻辑上存在悖论。在大多数商业有限元分析软件中,位移是分析求解的基本变量(primaryvariable),而应力是位移通过应变联系起来的,属于次要(二级)变量(secondaryvariable),故而用位移计算的精度比用应力计算的精度要高。所以,外推法的第二种表现形式是直接用位移来计算应力强度因子,也就是基于应变的外推法。对于Ι型问题而言,应力强度因子可用裂尖后面即裂纹面上垂直于裂纹方向的张开位移分量()v表示:22μπKvrI==lim[(,θπ)] (1-4) κ+1r→0r5上式中μ是剪切模量;κ是膨胀模量,为常数,其值依赖于应力状态:平面应力状态下,κνν=−(3)/(1+);平面应变状态下,κ=34−ν(ν为泊松比)。如图1-3所示,对于每个确定距离裂尖r处,裂尖后面垂直张开位移v的数据都可以从有限元分析软件中直接读出来。与基于应力的外推法相似,同样可以构造数据对(,rKiIi),并用如下公式进行外推:22μπKvIi=i (1-5) κ+1ri同理采用线性外推,利用最小二乘法进行数据点的拟合,得到应力强度因子KI。图1-3基于位移(应变)的外推法计算应力强度因子同样,基于应力的外推法存在的问题依然存在于基于应变的外推法之中。若想解决这些问题,使用多项式外推应是最直接的方法,可是并非所有的情况都存在确定的多项式。因此,引入了奇异单元和叠合单元[9],理论上在裂尖处采用这些单元,而在其它区域采用常规单元,可以极大地减少网格数量,同时保持计算精度。然而,实际上这些单元在使用时很不方便,尤其是对于裂纹扩展的研究,而且它们的适用范围也很有限,仅对特殊材料才有效,无法满足实际情况多样性和复杂性的需要。6
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