参考答案

3 4 3 3 12 5 12 ??? ????. 22.分析:(Ⅰ)首先证明 1 AE BB ?,AE BC ?,得到AE?平面 1 1 B BCC ,利用面面垂直的判定与性质定理可得平面AEF?平面 1 1 B BCC ; (Ⅱ)设AB的中点为D,证明直线 1 CAD ?直线 1AC 与平面 1 1 A ABB 所成的角,由题设知 1 45 CAD ? ??,求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积. 解析:(Ⅰ)如图,因为三棱柱 1 1 1 ABC ABC ?是直三棱柱, 所以 1 AE BB ?,又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点, 所以AE BC ?,因此AE?平面 1 1 B BCC ,而AE?平面AEF , 所以平面AEF?平面 1 1 B BCC . O - 7 - (Ⅱ)设AB 的中点为D ,连接 1, AD CD ,因为ABC ?是正三角形,所以CD AB ?,又三棱柱 1 1 1 ABC ABC ?是直三棱柱,所以 1 CD AA ?,因此CD?平面 1 1 A AB B ,于是 1 CAD ?直线 1AC 与平面 1 1 A ABB 所成的角,由题设知 1 45 CAD ? ??, 所以 1AD CD ? 3 3 3 AB ? ?, 在 1 Rt AAD ?中, 2 2 1 1 3 1 2 AA AD AD ? ????,所以 1 1 2 2 2 FC AA ? ?故三棱锥F AEC ?的体积 1 1 3 2 6 3 3 2 2 12 AEC V S FC ? ?????.