数学理

10!/!*#%&0/0"&的两个焦点分别为.#%槡+!!"&!.!%槡!!"&!以椭圆短轴为直径的圆经过点1%#!"&!%#&求椭圆,的方程'%!&过点1的直线;与椭圆,相交于"!$两点!设点)%(!!&!记直线")!$)的斜率分别为'#!'!!问$'#1'!是否为定值/并证明你的结论!数学%理科&试题%长郡版&第'!!!!页%共$页&!#!!本小题满分#!分"设-%#&*%#1&&?4##1#%&(!&在点%#!-%#&&处的切线与直线!#101#*"垂直!%#&若对于任意的#(,#!1=&!-%#&%<%#+#&恒成立!求实数<的取值范围'%!&设函数4%#&*%#1#&-%#&+/%#+#&在#!,-<上有且只有一个零点!求实数/的取值范围!请考生在!!$!($!)三题中任选一题作答!注意!只能做所选定的题目!如果多做%则按所做第一个题目计分!!!!!本小题满分#"分"选修)+#$几何证明选讲如图!直线"$经过圆+上的点,!+"*+$!,"*,$!圆+交直线+$于点:"9!其中9在线段+$上!连:,",9!%#&证明$直线"$是圆+的切线'%!&若234*,:9*#!!圆+的半径为(!求线段+"的长!数学%理科&试题%长郡版&第$!!!!页%共$页&!(!!本小题满分#"分"选修)+)$坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系#+0有相同的长度单位!以原点+为极点!以#轴正半轴为极轴!已知直线;的参数方程为#*!13!0槡*(1233%3为参数&!曲线,的极坐标方程为%804!!*59:8!!%#&求曲线,的直角坐标方程'%#&设直线;与曲线,交于""$两点!求弦长#"$#!!)!!本小题满分#"分"选修)+'$不等式选讲设函数-%&#*!#+#1!#+&1&!#(!!%#&当&*(时!求不等式-%&#07的解集'%!&对任意#(!恒有-%&#)(!求实数&的取值范围!