声子还会产生吸引力,如果这种吸引力大于库仑排斥力,那么电子就可以两两结合成电子对——Cooper对,超导态即是这种Cooper对的集合态。形成Cooper对后,系统的能量降低,要把一个电子对拆散成两个正常的电子时,需要给予最低限度的能量2△,这就是能隙。在有限的温度下,热激发会破坏一些电子对内部的相关性,温度越高,被拆散的电子对数目就会越多,而未被拆散的电子对内部的吸引力也就越弱,当达到一定的极限温度时,电子对全部被拆散,能隙变为零,超导电性也就随之消失,这个温度就是超导临界温度Tc。在零磁场下,超导临界温度可由下式给出: ()?????????=vgTKDCB01exp13. 1ωh(1.3)式中g(0)为费米面处的态密度,Dω和v分别为德拜频率和电子——声子耦合常数。该方程包含同位素效应,,由于v又与M无关,又因为21??????∝MDβω因此有21?∝MTc1.2.3 BCS理论的局限性和强耦合理论实际上,在得到BCS理论超导转变温度表达式(1.3)的过程中,采用了一个主要的简化步骤,即取消了电子——声子相互作用矩阵元对能量和动量的依赖关系。BCS理论在解释大多数超导体的超导电性上取得了很大的成功,但在解释Pb,Hg,Nb等超导体的超导电性时却出现了困难,利用它不能解释这些超导体的同位素效应、临界磁场和比热等实验现象。针对BCS理论遇到的这些困难,1960年,科学家提出了强耦合理论。强耦合理论与经典BCS理论的主要区别之处在于,强耦合理论在考虑电子——声子相互作用的同时又考虑到了非电子——声子相互作用。实际上,晶体中电子的关联相互作用是非常复杂的,它包括电子间的库仑排斥作用、自旋——自旋合作用、自旋——轨道作用、磁相互作用、电子——声子相互作用等,因而在BCS理论中仅仅考虑电子——声子相互作用是有局限性的。考虑到这种情况,强耦合理论首先将电子——电子间的库仑作用写 4
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