分方程离散,对离散后形成的矩阵方程用BCGS算法进行计算。本文拟采用此算法解积分方程。利用此算法最为关键的一步是对积分方程的离散,如何选择准确的基函数进行离散至关重要,这也是本文的一个重点。其次在运用BCGS算法时考虑到格林函数与对比源的乘积可以写成卷积形式,因此可以在每次迭代过程中用快速傅立叶变换(FFT)进行加速,使计算速度更快。电磁成像的反演方法大体可分线性方法和非线性方法。实际上电磁成像的反演过程都是非线性的,而线性方法是将非线性方程作线性近似,再进行线性求解的一种方法,因此线性方法的计算过程要比非线性方法简洁。考虑到算法的实现难易程度,本文采用Born迭代线性方法进行反演。Born迭代方法是目前比较常用的一种线性迭代方法。具有抗噪声能力强、迭代稳定的优点,并且计算量小。缺点是收敛速度慢、所需迭代次数多,属于线性收敛,对高电参数对比模型收敛性差。此算法在每次迭代过程中都要进行正演计算,而在正演计算中用BCGS.FFT算法可大大加快正演速度,使得迭代次数不会对整个反演算法产生太大的影响,使此反演算法的部分缺点得以克服。最后将本文得出的电磁成像正反演算法用计算机Fortran语言进行编程,开发出计算软件,并通过实例来验证算法的有效性和精确性。1.4论文要解决的问题本文主要对二维介质中电磁成像的正反演算法进行研究。以期开发出一套完整的二维电磁成像的计算软件。在正演方面要解决的问题为:5第一章绪论1、根据二维不同的背景介质,推导出相应的格林函数。2、根据麦克斯韦方程组,结合格林函数建立适用的电场积分方程。3、选取精确的基函数对积分方程离散。4、对离散后形成的矩阵方程用BCGS方法编程求解,在编程时用FFT进行加速,开发出正演软件。在反演方面要解决的问题:1、Born迭代反演方程的建立。2、迭代过程中系数矩阵即雅可比矩阵的构造。3、结合正演软件开发出Born迭代的反演软件。6
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