双通道Luttinger量子线的输运性质

等式(2.5)两边同时作用于N粒子态有№,6t,】I妒铲’)=如I毋妒)’。|(2.6)其中I,r≤M.(2.6)表明在Ⅳ粒子态的子空间中存在玻色对易关系峨,砖l_如.6双通道Luttinger量子线的输运性质§2.1.2Tomonaga:Bloch声波方法在相互作用费米子中的应用考虑费米子之间的两体相互作用后,系统基态就不再是费米海,而是粒子空穴对激发的混合.为了简化这个问题,Tomonaga31利用周期性边界条件。研究了相互作用力程远大于粒子间距的高密度极限.在这种情况下,两体相互作用的傅立叶形式矾≈)只有在?小于等于截止动量k时不等于0,而‰又远小于费米动量b,这就意味着当相互作用不太强时,基态和低能激发态已经忽略了费米海深处的空穴和动量?一b》‰的粒子.在两个费米点士b的中间区域,存在粒子空穴对.为了运用Bloch的。声波方法”,假定色散关系是线性化的k搿±幻;靠=￡,士vF(k午七F).(2.7)Tomonaga认为密度算符在傅立叶空间中可以表示为氟:[篡p。)e—‰z出;(聊矿(。)妒(。)。一‰。dr;∑6q。,凶)L/J—Lf2J一2’●?。?n其中点(岛)为费米子的产生(湮灭)算符,氏在相互作用项中扮演着类似于动能的角色.附加在粒子数算符上的线性项通常被略去30。两体相互作用由下式给出矿=寺∑硪k)磊声。+寺舻#(o).(2.9)‘4二五“。Tominaga的最大进步在于Ikl《如时,把氟分成了两个部分:一部分即是所谓的“右行”算符,包含右费米点b附近的速度为”,的费米子;另一个部分是所谓的嘘行”算符,包含一b附近的速度为一卵的费米子.即氐=∑0q押+∑办q+竹;氏++氏一(2.10)一邳除去方程(2.4)右边的平方根因子,≯。.。(n=士)与6l的表达式在形式上很相似.在低能子空间,密度算符满足对易关系定义算符IJa一,氏一;M嘶如,一n·ks南波东:7