r【点评 】 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到一次函数与反比例函数图象上点的坐标特点、菱形的判\r定与性质等 知识 ，难度适中 ．\r23. 如图 ， 在!::::.ABC中 'L.C=90°, 乙ABC的平分线交 AC千点E, 过点E作BE的垂线交 AB千点F, 00是A\rBEF的外接圆\r(l) 求证 ： AC是00的切线；\r(2)过点 E作EH..l_AB, 垂足为 H, 求证 ： CD=HF:\r(3)若CD=l,EH=3, 求BF及AF长．\rD4 c\rB\r【考点 】 切线的判定 ； 三角形的外接圆与 外心；相似 三角形的判定与性质 ．.\r【分析 】 （1) 连接OE, 由千BE是角平分线 ， 则有乙 CBE＝乙OBE; 而OB=OE, 就有乙 OBE＝乙\rOEB, 等僵 代换有 乙OEB＝乙CBE, 那么利用内错角相等 ， 两直线平 行， 可得OE//BC; 又乙C=90°, 所以\r乙AE0=90°, 即AC是 00的切线 ；\r(2)连结DE, 先根据 AAS证明丛 CDE兰丛HFE, 再由全等三角形的对应边相等即可得 出CD=HF.\r(3) 先证得 6EHF=6\rBEF,根据相似三角形的性质 求得BF=IO, 进而根据直角三角形斜边中线的性质求得 OE=5, 进一步求得 0\rH, 然后解直角 三角形即可求得 OA, 得出 AF.\r【解答 】 证明 ： （1) 如图 ， 连接OE.\r·: BE1-EF,\r:.乙BEF=90°,\r:.BF是圆O的直径 ．\r·: BE平分乙 ABC,\r:.乙CBE＝乙OBE,\r'.'OB=OE,\r:.乙OBE＝乙OEB,
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