EG 交 CD千点 H, 如图 ， 先证明 EF//CD, 则乙 l＝乙2, 再由点 G 为 DF的中点得到 DG=FG,\r然后利用 “ASA"判断6DHG兰6FEG;.\r(2)由6DHG竺6FEG得到 EF=DH,EG=HG, 而 B庄 EF，所以 BE=DH，根据正方形的性质得 CB=CD,则 CH=CE,\r千是可判断丛 CHE 为等腰直角 三角形， 然后根据等腰直角 三角形的性质得到 CG_l_EH, CG=EG=GH, 即 EG=CG,\rEG_l_CG.\r【解答 】 解： （I) 延长 EG交 CD 千点 H, 如图 ，则 丛DHG兰丛 FEG. 证明如下 ：\r．．．乙BEF=90°,\r:. EF_l_BC,\r而 CD_l_BC,\r:.EF IICD,\r:.乙 l=乙2,\r．．．点 G 为 DF 的中点 ，\r:.DG=FG,\r在6DHG 和丛FEG中，\r｛言，\r乙4＝乙3\r:.6DHG兰6FEG (ASA);\r(2 ) EG=CG, EG_l_CG. 证明如下 ：\r·: 6DHG竺 6FEG,\r:.EF=DH, EG=HG,\r._.BE=EF,\r:.BE=DH,\r·:c B=CD,\r:. CD - DH=CB - BE, 即 CH=CE,\r:.6CHE为等腰直角三角形 ，\r·:EG=GH,\r:.CG_l_EH, CG=EG=GH,\r即 EG=CG, EG _l_ CG.\rA\rB\rF\r【点评 】 本题考查了正方形的性质 ： 正方形的四条边都相等 ， 四个角都是直角 ． 也考查了全等 三角形的判定与性质\r和等腰直角 三角形的性质
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