O 时，易证得ex> x2\r所 以 F'(2a + 1) = e2心 1 - 2a(2a + 1) - 1 > (2a + 1)2 - 2a(2a + 1) - 1 = 2a > 0 , 易证2a + 1 > ln2a\r所以3x2 E (ln2a, 2a + 1) ，使得F'(x2) = ex, - 2ax2 - 1 = O,ex, = 2ax2 + 1,\r故F(x)在 (- oo, 0) 上单调递增 ， 在 (O,x2 )上单调递减，在 (x2, +oo） 上单调递增 ，\r由 F(x)极大(IJ =F(O) = 2 > 0 , 所以要使 F(x) 有三个零点 ， 必有 F(x2) = ex, - axI - Xz + 1 < 0\r所 以 c,xI-(Za - 1 )x2 - 2 > 0, 即（x2 - Z)(ax2 + 1) > 0, 所以 Xz > 2,\reX2- 1 e - 1 (x- 1)e'+1\r又因为 a = －—-，令h(x) ＝ —一 (x 之 2) ， 则 h'(x) =\r江俨2 互· zxz\r因 为 当x>2 时， h'(x) > 0 所以函数 h(x) 在区间 (2, + oo) 上单调递增\re2 一 1 e 2 一 1\r所以a = h(x2) > h(2) ＝飞...: , 即 tm in =:..-...:4
全文预览