0,\r综上所述 ， 当凸PAB为直角三角形时，凸 PAB的面积为 一或1S 12. 此时f(x)之 0,\r2 0<x<2 时， x-2< 0.\r。 .\r此时f(x)::;; 0,\r所以f(Z)= 4 + 4 + b = 0,\r解得b= -8, 经检验符合题意\r(2)若b= 0,\r贝ljy= 1/(x)I = lx2 + ax!\r因为XE [0,1],\r当a,::O时\rlf(x)I = x2 + ax在区间[0,1]上单调递增 ，\r当a<O时\rlf(x)I＝伲＋axl= { - (x2 + ax),O :S: x <一（l,\rx2 + ax,x > -a,\r所以要使f(x)在[0,1]上单调递增，\r则需－－a 之1\r2\r即a$一2 .\r所以满足条件的实数a的取值范围是 (-oo,- 2] u [O，十oo)\r(3)依题怠， 方程x2+ ax+ b = 0在区间[0,2]上有两个相异实根\r设X1, X2是方程x2+ ax+ b = 0在区间(0,2]上的两个相异实根，\r则f(x)= (x - x1)(x - x2),\r所以沪 ＋Zab+ 4b = b(4 + Za + b) = f(O)f(Z) = x1x2(2 - x1)(2 - x2) .\r不妨设0$; Xt < X2 $; 2,\r则0$x心(2- X1)(2 - Xz) <（工严）2.（工产）'=1\r所以b2+ Zab + 4b的取值范围是 [0,1)
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