么 POB) =67.5°,\r2\r1\r心OPA中， OP=OA, 则 乙OAP＝乙OPA=~ 080°-乙POA) =67.5°,\r2 .\r：，乙APB＝乙OPA＋乙OPB=135°,\r·: PB=PB=BA, :.乙PAC＝乙PCA=67.5°,\r丛PAC中 ， 乙APC=180°-L PAC－乙PCA=45°,\r:.乙CPB＝乙APB－乙APC=90°,\r.'.PC..LPD;\r＠如图 ， 连接 OP, 过 C作 CE..LPD千 E,\rp\rA\r。\r．：乙COD＝乙ODP＝乙DEC=90°, ．．．四边形 CODE是矩形，\r: .DE=OC=4, CE=OD,\r设 PC=PD=x, 则 PE= (x-4),\rR心 PEC中， CE2= C户 －PE2, R心 POD中， OD2=0P2-PD气\r: . CP2- PE2=0P2- PD2, x2- (x - 4)2 =64子 ， 解得： X＝士4✓6-4,\r·: x> O, :.x=4✓6-4,\rl l\r飞＇丛PCD面积 ＝－PD-CE, 60CD面积 ＝－OD·OC , CE=OD,\r2 2\r• S MCD PD\r:. =— =2j —2 ;\rs 凶OCD oc\r【点睛 】 本题考查了解直角 三角形，圆心角 、 弧 、 弦之间的关系 ， 等腰三角形的判定和性质，矩形的判定\r和性质，勾股定理等知识；此题综合性强，正确作出辅助线是解题关键 ．
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