无极值\r24 -576<0 无极值\r8 8\r。 144)0 有极值\r列表\r函数在点 (3,2)取得极大值 /(3,2)= 36\r九偏导数的几何应用\r【例 11】 求椭球面 x2+ 2y2 + z2 = I上平行千平面 x-y+2z =0的切平面方程\r➔\r常见错误： 设 F(x,y, z) = x2 + 2y2 + z2 - I= 0，法向世为 n= {2x,4y,2z}\r2x=l\r已知平面的法向量为n：叶1,-1,2}，由已知条件知{42yz:-2l，得切点坐标（；，一日\r1 1\r所求切平面方程为 (x- -=-) - (y + -=:-) + 2(z - 1) = 0.\r2 4\r11\r即 x-y + 2z- —= 0\r4\r错误分析： 忽略了切点应在椭球面上 ．\r➔\r正确解答 ：设 F(x,y,z)=x2+ 2y2 + z2 -1=0法向噩为 n= {2x,4 y,2z}\r➔ 2x 4y 2z 1 l\r已知平面的法向矗为 n1 ={1,-1,2}，由已知条件知 丁 = 言＝了 ＇ 即 x=- z, y = -- Z ,\r2 4\r将其代入椭球面方程 (;)2 +2 · (- ` + z2 - l = 0.\r得z＝士2嘉千是切动M1［嘉－飞飞） 叶汇嘉如\r切平面方程为x-y+2z-J¥= =OfQx0和x-- y+y + 22z+z + J¥ J¥ = 0.\r2 2
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