4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如\r„2-2\r图),双曲线G:a-奈•=:!过点P且离心率为6.y八\r(I)求G的方程;\r(2)椭圆过点P且与G有相同的焦点,直线/过G的右焦点且与交于A,1\r两点,若以线段AB为直径的圆过点P,求/的方程.\r21.(本小题满分12分)\rQ2Y\r已知函数/(x)=(cosx-x)(»+2x)——(sinx+1),g(x)=3(x-/r)cosx-4(1+sinx)ln(3---).\r37C\r证明:\rTT\r(I)存在唯一%e(0,1),使/(x0)=0;\r(2)存在唯一内€(],乃),使g(X1)=0,且对(1)中的/+苞<乃.\r请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答\r题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.\r22.(本小题满分10分)选修4T:几何证明选讲\r如图,EP交圆于E、C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=P。,连接DG并延长交圆于点A,作\r弦AB垂直EP,垂足为F.\r(1)求证:AB为圆的直径;\r(2)若AC=BD,求证:AB=ED.\r23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程\r将圆x2+y2=\上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.\r(1)写出C的参数方程;\r(2)设直线/:2x+y-2=0与C的交点为几2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建立极坐标\r系,求过线段的中点且与/垂直的直线的极坐标方程.\r24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲\r设函数/(x)=2|x——g(x)=16/—8x+l,记的解集为M,g(x)数4的解集为N.\r(1)求M;\r(2)当xeMCNH寸,证明:x2f(x)+x[f(x)]1<-.\r4
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