6的解的个数为2.\r当b=l,由(1)讨论可得x-lnx=〃、e"-x=Z?仅有一个零点,\r当匕<1时,由(1)讨论可得x—lnx=b、e"—x=/?均无零点,\r故若存在直线y=b与曲线y=/(x)、y=g(x)有三个不同的交点,\r则h>l.\r设/?(x)=e*+lnx-2x,其中x>0,故/?'(x)=e'+,-2,\rX\r设s(x)=e*-x-l,尤>0,则s'(x)=e*-l>0,\r故s(x)在(0,+。。)上为增函数,故s(x)>s(O)=O即e,>x+l,\r所以〃'(x)>x+1—122-1>0,所以〃(x)在(0,+o))上为增函数,\r1-L92\r而〃(l)=e—2>0,力()=e。'-3--<e-3<0>\ree?e?\r故网x)在(0,”)上有且只有一个零点X°,J<X0<1且:\r当0<%<不时,〃(%)<0即/一%<%—1111即/(%)<8(%),\r当时,A(x)>0BPe-1-x>x-lnxW/(x)>^(x),\r因此若存在直线y=b与曲线y=/(x)、y=g(x)有三个不同交点,\r故。=/(与)=g($)>L\r此时e'-x=。有两个不同的零点<0<%),\r此时工一111%=6有两个不同的零点1,尤4(°</<1<Z),\r故e"'_X|=b,-x0=b,x4-lnx4-/?=0,x0-Inx0-=0\r所以4—b=In£即e'i=x4即-(x4-h)-b=0,\r故/-b为方程e*—x=b的解,同理X。一。也为方程e*—x=。的解\r又e*'-%=。可化为e"'=匹+b即玉-ln(jq+,)=0即(玉+b)—In(玉+b)-b=O,\r故玉+b为方程%—lnx=Z;的解,同理与+匕也为方程x—lnx=b的解,\r所以{%,/}={%-友/一6},而人>1,\r[x=x-b\r故〈04即%+X4=2%.\rx{=xQ-b
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