2分)\r如图,直三棱柱ABC-AB|G的体积为4,!ABC'的面积为20.\r(1)求A到平面48c的距离;\r(2)设D为A。的中点,44,=A3,平面45CJ•平面AB&A,求二\r面角A—80—C的正弦值.\r20.(12分)\r一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯\r(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在己患该疾病的病例中随\r机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数\r据:\r不够良好良好\r病例组4060\r对照组1090\r(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?\r(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表\r尸(冽力与P(B\A)\r示事件“选到的人患有该疾病”,的比值是卫生习惯不够良好对患该\rP(回A)\r疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.\rP(A\B)P(A\B)\r⑴证明:\rP(A|B)P例\r(ii)利用该调查数据,给出「(4|3),「(4回)的估计值,并利用⑴的结果给出R的估计值.\r2n(ad-be)2P(K2>k)0.0500.0100.001\r附:(Q+Z?)(c+d)(Q+c)(Z?+d)\rK3.8416.63510.828\r21.(12分)\r22\r已知点A(2,1)在双曲线C:一—一4j=l(a>l)上,直线/交C于P,Q两点,直线\rAP,AQ的斜率之和为0.\r⑴求/的斜率;\r(2)若tan/P4Q=2应,求PAQ的面积.\r22.(12分)\r已知函数〃x)=e*-融和g(x)=Gr—lnx有相同的最小值.\r⑴求a;\r(2)证明:存在直线y=b,,其与两条曲线y=/(x)和》=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的\r三个交点的横坐标成等差数列.
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