”x),B(x2,y2),\r将丁二"+,与y=瓜联立,解得X,=与y=-gx联立,解得1.\r6-k\rSSAOB=UoA\-\OB\-sinZAOB=^\2xi\-\2x2\-sinnO°=43\xlx2\=-^T-.\r由於一二+3=0,...SMQS=G,故AAQB面积为定值G.……(12分)\r22.解:⑴解:/'(x)=(x-l)e'-«(%-!)=(%-1)(^-tzj.\r设a40,则当xe(-oo,l)时,/'(%)<0;当XG(L+°°)时,/'(%)>0.\r所以在(-00,1)单调递减,在(1,+0。)单调递增.\r设a>0,由/'(x)=0得x=l或x=l雁Z.\r①若a=e,则尸(x)=(x—l乂e*—e),所以/(x)在(一。,+8)单调递增.\r②若0<a<e,则lna<l,故当XG(-oo,lna)U(L+°°)时,/'(x)>0;\r当xe(lna,l)时,/,(x)<0,所以/(x)在(fo,lna),(l,+o。)单调递增,在(Ina,1)单调\r递减.\r③若a>e,贝ijlna>l,故当xe(-oo,l)U(/柩7,+°°)时,/'(x)>0;\r当xw(l,lna)时,,/(x)<0,所以/(x)在(T»』),(lna,+o。)单调递增,在(1,Ina)单调\r递咸\r(2)证明:由题意可知函数y=/(x)的图象与函数y=/(2-x)的图象关于直线x=l对称,\r则g(x)=/(2-x),于是得g(x)=(2-x)e"2,令〃(x)=/(x)-g(x),\r即从力=必t+(x—2)e"2,于是"(x)=(x-l)(e2x-2-l)e~x.\r当x>l时,2x—2>0,从而e2*-2一i>o,有〉0,〃'(x)>0,\r从而函数网力在[1,+8)单调递增,又〃⑴=0,\r所以x>l时,〃(x)>〃(l)=O,即/(x)>g(x).
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