=∠4.即∠BAP=∠PCB.?------------3 分(3)解法一:在 CB 上截取 CM 使 CM=AP,连接 PM(如图 6).------------4 分∵PC=AC,AB=AC,∴PC=AB.?A在△ABP 和△CPM 中,3 1276B?8?9?4∴△ABP≌△CPM.?C∴∠6=∠7, BP=PM.∴∠8=∠9.∵∠6=∠ABC-∠8,∠7=∠9-∠4,∴∠ABC-∠8=∠9-∠4.?图 6即( 90 o -?a2 )-∠8=∠9-(?a2 - 30o ).∴ ∠8+∠9= 60 o.∴2∠8= 60 o .∴∠8= 30 o .即∠PBC= 30 o .?------------6 分解法二:作点 P 关于 BC 的对称点 N,连接 PN、AN、BN (如图 7).?------------4 分2 - 30o ,∠7=∠8. ?P∴∠ACN=∠5+∠4+∠66 ?C则△PBC 和△NBC 关于 BC 所在直线对称.∴△PBC≌△NBC.∴BP=BN,,a∠4=∠6=B?78?32?A1?54= (120 o - a ) + 2 ´ (?a2 - 30 o ) = 60 o . N∵PC=AC,∴AC=NC.∴△CAN 为等边三角形.∴AN=AC,∠NAC= 60 o .∵AB=AC,∴AN=AB.∵∠PAN=∠PAC-∠NAC=( 30 o +∴∠PAN=∠3.在△ABP 和△ANP 中,AB=AN,∠3=∠PAN,AP=AP,∴△ABP≌△ANP.∴PB=PN.∴△PBN 为等边三角形.∴∠PBN= 60 o .1?1∠PBN =?´ 60 o = 30 o .∴∠7=2?2?a2 )- 60 o =?图 7a2 - 30o ,即∠PBC= 30 o .?------------6 分阅卷说明:其他正确解法相应给分.
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