:EG=FG.小明的证法如下:证明:∵DEOA,DFOB,DE=DF.∴OC平分∆AOB.∵G为线段OD上一点,∴EG=FG.(1)小明的证明方法不正确,错误的原因是;(2)请写出正确的证明过程.22.如图,BD是四边形ABCD的对角线,AD=BC,分别过点A、C作AEBD于点E,CFBD于点F,BE=DF.(1)求证:∆ADE≌∆CBF;(2)连接AF、CE,若DE=2BE,且四边形ABCD的面积为12,则四边形AECF的面积为.五、解答题(每小题8分,共16)23.【探究】如图①,在∆ABC中,AB=AC,AD是边BC的中点,边AC的垂直平分线EF分别交AD、AC于点E、F,连接CE、BE求证:AE=BE;【应用】G、H分别是图①中边AB、BC上的两点,连接GH,点B关于直线GH的对称点与点E重合,其他条件不变.如图②,若BAC=50°,求BHE的大小.24.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,E、F分别是边AB、AD上的点,且BE=AF,连接CE、CF.(1)求证:AC平分BAD;(2)若四边形ABCD的面积为10,求四边形AECF的面积.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在∆ABC中,ACB=90°,AC=BC,D为边BC上的一点,连接AD,过点C作AD的垂线,交过点B与边AC平行的直线于点E,CE交边AB于点F.(1)求EBF的度数;(2)求证:∆ACD≌∆CBE;(3)若AD平分BAC,判断∆BEF的形状,再说明理由.26.如图,在∆ABC中,AB=AC,BC=6cm,B=30°,点P、Q分别从点B、C同时出发,沿边BC均以1cm/s?速度向各自终点C、B运动,连接AP、AQ,设点P的运动时间为t(s)(0<t<6).(1)求PQ的长(用含t的式子表示);(2)求证:∆ABQ≌∆ACP;(3)当∆ABQ是直角三角形时,直接写出t的值.
全文预览
