可以看出,8项余弦窗主瓣虽宽,但最大旁瓣峰值最小,旁瓣衰减速度最快,考虑到泄漏频谱主瓣的影响可以通过增加观测时间来消除,加8项余弦窗插值FFT算法在这4种加余弦窗插值FFT算法中具有最高的计算精度。考虑到余弦窗项数越多,加余弦窗FFT算法计算量越大。下面以单频率信号为例进行分析,设复振幅Am一般为复数,反映了初相角,实际频率fr=(l+r)*F,它在频率lF和(l+1)*F之间,l为整数,其中频率分辨率F=1/(NTs),Ts为采样时间间隔,r为频率偏移量,0<r<1。x(t)的离散形式为:其DFT为:添加余弦窗后,DFT变为:之后代入余弦窗系数可求得最终结果。余弦窗函数系数如下表所示:余弦窗频谱如下图所示:(2)基于Nuttall窗的插值FFT算法上文使用的算法直接使用了余弦窗,在这里我们详细分析第二种基于Nuttall窗的插值FFT算法。对于插值FFT算法而言,窗函数的不同会导致最终表达不同。在选择窗函数时,对各种常见窗函数的频谱特性进行了比较,得出以下结论:如果对实时性要求高而计算精度要求一般,应选择2项Hanning窗,由于观测的周期数就是相邻两频谱主谱线之间的谱线间隔数,加Harming窗截断的正弦信号的频谱泄漏主瓣的宽度为4个谱线间隔,要分辨出相邻的谐波,至少需要2个周期的采样点,所需要的采样周期数最少;如果对实时性要求较高且计算精度也较高,应选择3项ExactBlackman窗,其至少需4个周期的采样点;如果对实时性要求一般,但要求很高的测量精度,应当选择旁瓣衰减幅度大且衰减速率大的窗函数,在这里介绍的算法所采用的4项Nut-tall(I)窗与4项Blackman-harris窗相比具有这种特性,且频率偏移量计算非常简单,计算量非常小,算是一种改进算法。与普通的余弦窗插值方法一样,我们以但频率信号为例进行分析,振幅设定为复振幅,,则离散信号加余弦窗的DFT有:
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