σr=p0(边界条件)外边界:r→无穷σr=-p’cos2θτrθ=p’sin2θ用同样方法解得应力解为:从而得总应力解(基尔希解推广):当=0,,r=时,=0,=3P0,τrθ=0;当=0,,r=时,=0,=-P0,τrθ=0;当=,,r=时,=0,=3P0,τrθ=0;当=,,r=时,=0,=0,τrθ=0;3.在库伦-莫尔强度曲线上画出轴对称圆巷弹塑性应力问题的几个不同位置的应力圆图:巷道周边、塑性区中任一点、弹性塑性面、弹性区一点、原岩区一点。设支护反力有P1=0,P1=p的两种情况。答:分析如下(1)p1=0时巷道周边:r=R0时σr=0,σθ=σc塑性区一点:R0≤r<Rp时,弹、塑性区一点:令上述公式r=RP即得弹性区一点:Rp<r<r→∞时,原岩区一点:r→∞时,上述公式知==p0(2)p1=p时巷道周边:r=R0时σr=p1,σθ=p1+σc塑性区一点:R0<r<Rp时,弹、塑性区一点:令上述公式r=RP即得弹性区一点:Rp<r<r→∞时,原岩区一点:r→∞时,上述公式知==p04.设有地下隧道如题6图,试用你掌握的所有办法,确定其顶板、侧帮压力,并进行比较。答:题设矩形巷道断面尺寸2a×H顶压计算(两帮不稳定):(1)普式地下学说安全拱高b1=a1/fd=式中普氏坚固系数fd=σc/10=则近似顶压集度qd=γdb1(γd:上覆岩层容重)巷道顶部压力Qd=2aqd=2ab1γd(2)大沙基地压学说顶压集度qd=(λ为侧应力系数,Z巷道埋深)则顶压Qd=2aqd=2a或简化为Qd=2a2γλtanφ(3)近代弹塑性理论顶压系数qd=γ(Rp-H/2)式中则顶压Qd=2aqd侧帮压力计算:侧帮压力按滑动土体上均布荷载q=qd计算:p1=qKα=qdtan245°-∅2p2=(q+γH)Kα=(qd+γdH)tan245°-∅2总测压Qh=12(p1+p2)H
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