)为介电常数的扰动,当Dn<<n时,可以表示为De=2nDn。一般情况下,CL?<<CT?,因此在光纤光栅中通常可以忽略纵向模式之间的耦合。qm?qm对大多数光纤光栅而言,光栅受到外部作用时,纤芯内部折射率的变化是近似均匀的。光纤光栅折射率为周期的,此时折射率变化可以表示为:Dneff?=Dneff?[1+scos(2π)+j(z)]Λ?(2-4)式中,Dneff?为光栅平均折射率,s为折射率变化的条纹可见度,Λ为光栅的周期,z为光纤轴向坐标,f(z)为光栅的相位变化,描述光栅啁啾。按式(2-4)定义纤芯的折射率变化,光纤光栅中的耦合系数定义为:ìïzqmïíï?n(z)=weff2?Dneff?(z)?òòcores?q?meT(x,y)×eT*(x,y)dxdy?(2-5)îï?kqm(z)=?zqm(z)2式中,zqm(z)和kqm(z)分别为光栅的直流耦合系数和交流耦合系数,光栅总的耦合qm系数CT?可以表示为:CTqm?=z?qm(z)+2kqm?(z)cos[2πz+j(z)]Λ?(2-6)对于光纤布拉格光栅而言,在布拉格波长附近,模式之间的耦合主要是入射于光栅的前向传输与后向传输之间的耦合,光纤光栅的耦合模方程在同步近似条件下可由式(2-2)简化为:ìdA+?=iz+A+(z)+ikB+(z)ï?dzí?+?(2-7)ïdB?=-iz+B+(z)-ik*A+(z)ïîd式中,A+(z)=A(z)exp(id?dzz-j/2),为沿光纤光栅z轴正方向传播的电场模式,dB+(z)=B(z)exp(-id?z+j/2),为沿光纤光栅z轴反方向传播的电场模式,A(z)和B(z)为振幅,k和k*为交流耦合系数,z+为总的直流耦合系数,表达式为:z+=d?+z-1´dj?(2-8)d?2?dz式中,复数因子z描述光栅的吸收损耗,dd表示模式间的失谐量,与z无关,表达式为:
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