第七章微分方程测试题a卷

)求微分方程的通解.Р4、(10分)求微分方程的通解.Р5、(10分)求方程的通解.Р综合测试题A卷答案Р一、填空题Р1.. 2. . 3. Р 4.. 5. Р二、选择题Р1、B 2、C 3、D 4、B 5、DР三、解答题Р1、解:令,则,代入原方程得即,两边积分得,代回原方程,得通解Р.Р2、解: 方程改写为,则通解为Р3、解:设有,则原方程为全微分方程,于是Р故原方程的通解为Р4、解:此方程不含,令,则,原方程化为Р此方程为伯努利方程,令,上述方程化为Р则,Р即,由初始条件得,于是,Р方程化为,或, 由初始条件应取,即,积分得,再由初始条件得,所以原方程的特解为或.Р5、解:特征方程为,特征根为,方程的通解为.Р6、解:对应的齐次方程为,其特征方程为,特征根为,齐次方程的通解为. 因是特征方程的单根,所以非齐次方程的特解形式为,代入原方程,比较系数得,于是得到一个特解,所求方程的通解为Р.Р7、解:由全微分方程的条件知:,即,对应的齐次方程的特征根为. 齐次方程的通解为. 因为不是特征根,则方程的特解形式为,代入方程解得,故,方程的通解为Р,代入初始条件,得,因此,所求函数为,将其代入原方程中,得全微分方程Р再求其满足的积分曲线。因方程为全微分方程,其通解为Р,Р由条件得,故所求积分曲线为.Р综合测试题B卷答案Р一、填空题Р1、 2、. 3、Р 4、. 5、.Р二、选择题Р1、D 2、B 3、C 4、C 5、 B.Р三、解答题Р1、解:方程变形为,Р通解为.Р2、解: 设, 因,所以原方程为全微分方程.Р方程变形为,Р即,Р通解为.Р3、解:这是伯努利方程.Р方程两边除以,得.Р令则,代入原方程,得Р ,Р这是一阶线性方程,其解为.Р回代的通解.Р4、解:设则,原方程化为是一阶线性齐次微分方程.其通解即,所以原方程的通解为.Р5、解:特征方程为,特征根为,Р所求通解为