2017年成人高考高起专《数学》真题及答案 (1)

xsinθ-4ycosθ=0.Р(1)证明:无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆;Р(2)当θ=π4时,判断该圆与直线y=x的位置关系.Р2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试Р数学(理工农医类)答案及评分参考Р一、选择题Р1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.D 11.B 12.C 13.B 14.B 15.C 16.D 17.AР二、填空题Р18. (-4,13)?19.-1?20.0.82?21.2Р三、解答题Р22.因为{an}为等差数列,所以Р(1)a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1Р=4d=8,Рd=2.Р(2)s8=na1+n(n-1)2dР=2×8+8×(8-1)2×2Р=72.Р23.因为直线y=x+1是曲线的切线,所以y'=3x2+6x+4=1.解得x=-1.Р当x=-1时,y=0,Р即切点坐标为(-1,0).Р故0=(-1)3+3×(-1)2+4×(-1)+a=0Р解得a=2.Р24.(1)连结OA,作OD⊥AC于D.Р`Р因为AB与圆相切于A点,所以∠OAB=90°. CР则∠0AC=90°=50°-40°.РAC=2ADР=2OA·cos∠OAC DР=2cos40°≈1.54. A BР(2)S△ABC=12AB·ACsin∠BACР=12×3×2cos40°×sin50°Р=3os240°Р=l.78.Р25. (1)证明:Р化简原方程得РX2+4xsinθ+4sin2θ+y2-4ycosθ+4cos⁡2θ-4sin2θ-4cos⁡2θ=0,Р(36+2sinθ)2+(y-2cosθ)2=4,Р所以,无论θ为何值,方程均表示半径为2的圆。Р(2)当θ=π4时,该圆的圆心坐标为O(-2, 2).Р圆心O到直线y=x的距离Рd=1-2-22=2=r.Р即当θ=π4时,圆与直线y=x相切.