问中站点到图中的最远距离为10271.2米,只比10000米略大,我们可知该图中设置两个消防站可完全满足要求。Р我们仍然沿用问题一的思路与算法,通过过改写第一问的程序来实现,由于消防车速度固定不变,消防车在10分钟内的行驶距离为10000米,由计算机进行点的覆盖计算,若不能满足要求,则N=N+1,直到用N个点后能用满足覆盖要求,由估算可知,我们从N=2起开始运算。Р并添一个约束条件,即任何一点到图上N个站点的距离和小于这N个站点各自对应的最远点到它们的距离之和。然后使计算机用两个点进行计算,在运算一定时间后,得到一系列可行点,此时观察可知其中一些点他们各自到图中最远点的距离均小于10000米,满足题目所需,即可证明最终选用两点个即可。Р同时我们再利用遍历的算法,也求出了两个点的情况可以满足,并求出了在两个点的情况下,使它们各自到覆盖区域内所有点的距离总和最小,求出了最优解。Р第四问的模型建立及求解Р此题中若如前几问中进行路到路的计算,则过程及程序相当复杂,为了简化,我们在此题中规定消防站点设在道路的节点上。主要是满足两个约束条件,一个是图中任意一个节点的5km范围内一定有一个消防站,重要点的3km范围内也一定有一个消防站。Р如前面的分析所述,利用LINGO软件进行编程计算(程序见附录)。Р第五问的模型建立及求解Р 在此问题中,我们既要考虑速度变化会给该地图中的消防站点的布局产生影响,也会对地图中的消防站数目产生影响。在充分考虑者两种情况下,再考虑在而已改变后,所有站点的平均到达时间的变化情况。Р 我们首先利用第四问的程序,改变其中的参数,分别求出消防车在50KM/H,55KM/H,60KM/H,及65KM/H速度时的站点位置及数目变化情况。Р 再算出不同速度情况下每各节点消防车所能到达的最少时间,然后根据每个节点时间的变化以及总的时间的变化来分析得出结论。Р图2 道路节点图
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