位似图形一定是相似图形,但相似图形不一定是位似图形. (3) 位似图形的对应边互相平行或共线. 2 .位似图形的性质: 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 3. 画位似图形的一般步骤: (1) 确定位似中心(位似中心可以是平面中任意一点) (2) 分别连接原图形中的关键点和位似中心,并延长(或截取) . (3) 根据已知的位似比,确定所画位似图形中关键点的位置. (4) 顺次连结上述得到的关键点,即可得到一个放大或缩小的图形. 4、在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点 O 为位似中心,相似比为 k( k>0 ), 原图形上点的坐标为( x,y ), 那么同向位似图形对应点的坐标为(kx,ky), 反向位似图形对应点 C BD AP 的坐标为(-kx,-ky), 提高练习 1 、如图所示,已知△ ABC 中, AD 是高,矩形 EFGH 内接于△ ABC 中,且长边 FG在 BC上,矩形相邻两边的比为 1:2 ,若 BC=30cm , AD=10cm. 求矩形 EFGH 的面积. 2 、如图, AB∥ CD,∠ A=90 °, AB=2 , AD=5 ,P是 AD 上一动点( 不与 A、D 重合), PE⊥ BP,P 为垂足, PE交 DC 于点 E, (1) 设 AP=x , DE=y ,求 y与x 之间的函数关系式,并指出 x 的取值范围; (2) 请你探索在点 P 运动的过程中, 四边形 ABED 能否构成矩形?如果能, 求出 AP 的长; 如果不能,请说明理由. 3 、如图,在△ ABC 中, BC=2 , BC 边上的高 AD=1 ,P是 BC 上任意一点, PE∥ AB交 AC于E, PF∥ AC交 AB于 F. (1) 设 BP= ,△ PEF 的面积为,求与的函数解析式和的取值范围; (2) 当P在 BC 边上什么位置时, 值最大.
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