性势能零点,滑块A所在平面为重力势能零点)(9分)拉格朗日函数:(12分)(16分)(20分)代入并化简系统的运动微分方程若系统在平衡位置附近作微幅运动,此时,,,略去二阶以上无穷小量,则上式为系统在平衡位置(x=0,j=0)附近微幅运动的微分方程。(25分)得分三.如图所示AB梁,AC段受均布载荷q作用,梁与支座C处有一间隙,试求AB梁在C位置处的弯矩值。[本题15分]图3解:(1)若加载后梁与C支座仍未接触,则弯矩图与相应简支梁相同。AB梁的弯矩图如图所示。C位置处的弯矩值为(5分)(2)若加载后梁与C支座已经接触,即,则梁为超静定结构,可用力法进行求解。力法方程:解得据此,可得(15分)得分以工字钢为大梁的桥式起重机,由于不满足刚度要求,加固成图4所示形式。设除工字钢外,其余各杆只受轴向拉伸或压缩,且各杆的横截面积均相等。已知工字钢的抗弯刚度为EI,各杆的抗压或抗拉刚度为EA。若不计工字钢剪力和轴力对变形的影响,试求当P作用在工字钢跨中位置时,工字钢的最大弯矩。(15分)图4解:以杆件CD为多余约束,截开CD杆得基本体系如图2a所示。基本结构(即基本静定系)在载荷P作用下,工字梁AB的弯矩图如图2b所示,其余各杆的轴力都为零。在单位载荷作用下,工字梁AB的弯矩图及其余各杆的轴力如图4c所示。(5分)(10分)求得后,在工字梁中点的截面上的弯矩为梁的最大弯矩,其值为(15分)得分图5所示为一皮带轮轴(、与相垂直)。已知和均为,1、2轮的直径均为,3轮直径为,轴的直径为。若,试按第三强度理论对该轴进行校核。(25分)图5解:建立坐标系如图示。根据外载荷简化,可得轴1与轴2的外力矩为(3分)从而可得(5分)轴的内力图为轴2的合成弯矩为低于右侧轴承处的弯矩,因此,右侧轴承所在截面为危险截面。(15分)按第三强度理论相应的强度条件(20分)即可见,该轴处于安全范围内。(25分)
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