量2.14根据电子的德布罗意波长说明:在原子中电子的轨道概念已失去意义,在电视机显像管中运动的电子为什么仍旧能够用电子轨道概念?(设显像管加速电压为10KeV,管长为0.5m)答:以氢原子基态为例,电子的动能为13.6eV,对应德布罗意波长约0.34nm,氢原子半径才0.053nm,轨道概念在原子中失去意义;而电视显像管中10keV电子的德布罗意波长0.0124nm,远小于显像管的长度0.5m,显像管中的电子仍旧能够使用轨道概念2.17动能为5.0MeV的粒子垂直入射到厚度为0.1,质量密度为的金箔,试求散射角大于的粒子数是全部入射粒子的百分之几?解:,其中而,因此散射角大于900的概率为2.18粒子质量比电子质量大7300多倍,若速度为的非相对论粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明粒子的最大散射角约为rad。证:正碰时α粒子动量改变最大,α粒子与电子碰撞前后能量、动量守恒得,由此得到和,于是有,即2.21对一次电离的氦粒子和两次电离的锂离子,分别计算:(1)电子的第一玻尔轨道半径;(2)电子处在基态时的能量;(3)电子由第一激发态跃迁到基态时所发射的光子的波长。解:类氢离子的轨道半径和能量分别为,,,波长为,因此有(1)(2)(3),2.22如果想利用类氢离子的第一激发态至基态的跃迁来获得波长左右的软X射线,问应选用何种类氢离子?解:类氢离子能级,2.23用能量为12.5eV的电子束激发气体放电管中的氢原子,问受激发的氢原子向低能级跃迁时,会出现哪些波长的光谱线?解:氢原子激发态能级,由,于是得到可能的谱线波长,可能观察到三种跃迁:2.24对于氢原子,证明当,电子从第n玻尔轨道跃迁到第n-1轨道所发射的频率等于电子绕第n轨道转动的频率。证:当时,n轨道向n-1轨道所发射光子的频率为,考虑到条件得第n轨道的半径,角频率为。题设得证,题设是玻尔对应原理的具体体现。第四章第五章
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