fX(λL,λC,λM)=1.6(λL)0.4(λC)0.4(λM)0.1=λ0.9QX产品X的规模报酬递减fY(λL,λC,λM)=[0.4(λL)2(λC)(λM)]1/2=λ2QY产品Y的规模报酬递增fZ(λL,λC,λM)=10λL+7λC+λM=λQZ产品Z的规模报酬不变3、已知生产函数为Q=f(K,L)=10KL/(K+L),求解(1)劳动的边际产量及平均产量函数;(2)劳动边际产量的增减性。解:(a)劳动的边际产量MPL=dQ/dL=10K2/(K+L)2,劳动的平均产量APL=Q/L=10K/(K+L)(b)因为MPL=10K2/(K+L)2,得:d(MPL)/dL=[-10K2×2(K+L)]/(K+L)4=-20K2/(K+L)3<0所以边际产量函数为减函数。4、某企业使用资本和劳动生产一种小器具,在短期中,资本固定,劳动可变,短期生产函数为X=-L3+24L2+240L,其中,X是小器具的每周生产量,L是雇佣工人的数量,每个工人一周工作40小时,工资率为12元/小时。(A)计算企业在下列情况下L的取值范围:⑴第一阶段;⑵第二阶段;⑶第三阶段(B)使企业愿意保持短期生产的最低产品价格是多少?(C)产品以一定的价格出售,使得企业每周可能的最大纯利是1096元,为了获得这样多的利润,必须雇佣16个工人,问企业的总固定成本是多少?解:A.区分三个生产阶段,关键在于确定AP最大和MP=0所对应的数值:AP=-L2+24L+240所以dAP/dL=-2L+24L令其为0得:L=12检验当L<12时AP是上升的。MP=-3L2+48L+240=0所以 L2-16L-80=0所以 L=20时 MP=0 当L>20时dMP/dL=-6L+48<0所以 MP对于所有的L>20均小于零。因此:⑴第一阶段 0<L<12 (2)第二阶段 12<L<20 (3)第三阶段 L>20
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