表积分可以得到如下矩阵方程基函数和测试函数都在介质体内。基函数和测试函数都在金属表面上。基函数在介质体内测试函数在表面上。基函数在介质体内,测试函数数在金属表面上。得出对应的散射截面为:求解的结果为:四、解:使用时间基函数及空间基函数将电流离散如下:其中 空间基函数为 此处是将原曲线用折线段近似剖分后,坐标原点到折线段上的点的矢量。设每个矢量基函数正半段和负半段的单位方向向量分别为,则可将矢量基函数改写成以下形式求其散度得 其中 时间基函数及其导数为为使用时间步进方法,将含有第k时刻电流的项与含有k时刻之前时刻电流的项分离得递推关系如下由于使用伽辽金法,上式中上述积分中基函数的方向矢量在内积之后消失,所以上述积分不含矢量。为便于编程计算,上式积分可以分为八个部分,积分没有奇异性,可以使用数值积分。五、解:将电流离散如下,使用三角基函数,检验时使用伽辽金法,对等式两边做内积对等式中的时间倒数用差分格式近似,同时对标量位函数也做时间平均设以下未知量为矢量位的具体表达式如下,由于求解问题是无限长的导体,场量分布沿z轴无变化,故取L=0。将矢量位的表达式分别表示成与第k时间步、第k时间步之前的时间相关的两项的由于不在时间步长上,使用线性拟合的方式替代故可以得到仅与第k个时间步相关的矢量位为同理标量位的具体表达式如下,由于求解问题是无限长的导体,场量分布沿z轴无变化,故取L=0。将矢量位的表达式分别表示成与第k时间步、第k时间步之前的时间相关的两项的由于不在时间步长上,使用线性拟合的方式替代,从而得到仅与第k个时间步相关的标量位为最终我们得到时间递推的表达形式如下在利用已知时间步上的电流,可以求出等号右边的一系列未知量,从而得到一个关于第k时间步的线性方程组,可以由此解出第k个时间步的电流值。六、解:使用时间基函数及空间基函数将电流离散如下:
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