欧式看涨期权的无套利价值是多少?欧式看跌期权的价值又是多少?10.某股票现在的价值为50美元。六个月后,它的价值可能是60美元或42美元。一年期无风险利率为12%。请用无套利原理说明执行价K=48美元,6个月到期的欧式看涨期权的价值是多少?欧式看跌期权的价值又是多少?四、综合题1.市场上有两种股票,股票A的价格为60元/股,每股年收益为元,其均值为6元,方差为50。股票B的价格为40元/股,每股年收益为元,其均值为3.2,方差为25。设和相互独立。某投资者有43000元,准备购买股股票A,股股票B,剩余的元存入银行,设银行一年期定期存款利率为5%,投资者希望该投资策略的年平均收益不少于8%元,并使投资收益有最小的风险。求这个投资策略,并计算该策略的收益的标准差。解:由题意知,该市场存在无风险资产,则投资收益最小方差问题可以表为如下优化问题:利用乘数法,令最优解的一阶条件为:最优解为:。由已知条件可得:,所以所以所以最优策略为。收益的方差为:标准差为2.(1)什么是最小方差资产组合?(2)写出标准的最小方差资产组合的数学模型。(即不存在无风险资产时期望收益率为的模型)(3)求解该模型,即求权重表达式及最小方差表达式(4)已知市场上有三种证券,他们的收益向量为,假设服从联合正态分布,其期望收益向量为,的协方差矩阵为求由这三种证券组成的均值-方差最优资产组合(允许卖空),并画出有效前沿图。解:(1)最小方差资产组合是指对确定的期望收益率水平有最小的方差之资产组合。(2)对一定期望收益率,选择资产组合使其总风险最小的数学模型为:(3)应用标准的拉格朗日乘数法求解:令其中和为待定参数,最优解应满足的一阶条件为:得最优解:。令则最小方差资产组合为:当时,资产组合达到最优组合,最优组合,最优组合方差为:。(4)由题意知,,所以,,。当时,资产组合达到最优组合,最优组合,最优组合方差为:。
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