输入的图形观察傅里叶级数的部分和逼近的情况:四、程序运行结果五、结果的讨论和分析从表图可以看出,n越大逼近函数的效果越好,还可以质疑道傅里叶级数的逼近是整体性的。实验九 最小二乘法一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验,得到如下数据:浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y27.026.826.526.326.1 已知函数y与x的关系适合模型:,试用最小二乘法确定系数a,b,c,并求出拟合曲线。二、实验目的和意义给定两个变量x,y的m组实验数据,如何从中找出这两个变量间的函数关系的近似解析表达式(也称为经验公式),使得能对x与y之间的除了实验数据外的对应情况做出某种判断。依据对问题所作的分析,通过数学建模或者通过整理归纳实验数据,能够判定出x与y之间满足或大体上满足某种类型的函数关系式,其中是n个待定的参数,这些参数的值可以通过m组实验数据来确定(一般要求),这类问题称为灰箱问题。解决灰箱问题的原则通常是使拟合函数在处的值与实验数值的偏差平方和最小,即取得最小值。这种在方差意义下对实验数据实现最佳拟合的方法称为“最小二乘法”,称为最小二乘解,称为拟合函数。利用Mathematica求解线性拟合问题,求最小二乘解。三、程序设计(1)输入以下语句,求解参数a,b,c:(2)将a,b,c带入方程.(3)为了比较拟合函数和已知的数据点,再在同一坐标下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形,输入语句为:三、程序运行结果(1)求解a,b,c,运行后的结果:(2)拟合曲线方程为(3)为了比较拟合函数和已知的数据点,再在同一坐标下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形四、结果的讨论和分析a=27.56,b=-0.0574286,c=0.000285714所以,拟合曲线为在同一坐标下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形为:可以看出数据点与拟合直线的拟合程度较高。
全文预览
