建立被求序列的数列预测, 其预测模型为一阶微分方程, 即只有一个变量的灰色模型, 记为模型。灰色预测模型在计算过程中主要是以矩阵为主, 它和的结合可以有效的解决了灰色系统理论在矩阵计算中的问题, 为灰色系统理论的应用提供了一种新的方法。Р预测模型的基本原理:模型是灰色预测的核心, 它是一个单个变量预测的一阶微分方程模型, 其离散时间响应函数近似呈指数规律. 建立模型的方法是:Р设为原始非负时间序列, 为累加生成序列, 即Р ( 1)РGM(1,1)模型的白化微分方程为:Р ( 2) Р式( 2) 中, 为待辨识参数, 亦称发展系数;为待辨识内生变量,亦称灰作用量。设待辨识向量, 按最小二乘法求得式中Р于是可得到灰色预测的离散时间响应函数为:Р ( 3) Р为所得的累加的预测值,将预测值还原即为:Р Р (4)Р2.2.2灰色模型发展Р基于灰色系统建立的预测模型被称为灰色模型(Grey Model),简称为模型。发展至今,模型之所以被广泛应用与研究,主要基于它的五个优点:Р1)不需要大量的样本;Р2)样本不需要有规律性分布;Р3)计算工作量小;Р4)定量分析结果与定性分析结果不会不一致;Р5)可用于近期、短期和中长期预测。Р灰色系统模型通俗地,被表示为,其中表示微分方程的阶数,表示不微分方程的变量数。虽然由一般灰色模型可以派生出很多类型的灰色模型,但是在预测中,研究人员以及实际工作者都将目光聚焦在计算效率较高的1阶、1个变量的微分方程模型。在实际应用性能上,计算负担被认为是最主要的评价指标[10]。简易地,只需要仅仅四个输入数据就可以实现一个预测[13],尤其对成指数发展的指标数据非常有效。在预测科学中,我们所研究的社会、经济、军事、气象、水文、农业、工业等统计数据,有时候并非以海量的形式出现,例如年工业生产总值、年度GDP数据,自统计部门诞生之日起也就三、四十年的数据,于是
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