/x)-1).^2; %爱因斯坦模型的热容量i=0; %以下采用循环语句计算德拜模型的数值积分forx1=0.7692:0.5:100 %用for语句定义一个步长为0.5,初值为0.7692,终值为100的变量i=i+1; a(i)=quadl('exp(y).*y.^4./(exp(y)-1).^2',0.001,x1); %德拜模型的热容量y3(i)=a(i).*3./x1.^3; %给出y3的表达式end %for循环结束x1=0.7692:0.5:100; %定义变量x1的步长为0.5,从0到100plot(x,y1,x,y2,1./x1,y3) %用plot函数分别作出x,y1;x,y2;x,y3坐标上的曲线axis([0,1.3,0,1.1]), %设置坐标轴xlabel('T/\theta'), %加x轴说明ylabel('Cv/3Nk') %加y轴说明图1固体热容量三种理论结果的比较从图1可知,在高温端,爱因斯坦模型和德拜模型的曲线都趋近于杜隆-玻替定律,说明经典理论是量子理论的高温(或低频)近似。运行结果表明,在低温端,爱因斯坦的热容量曲线比实验曲线要平缓一些,而德拜模型的热容量在低温端随温度的变化要比爱因斯坦模型来的快,与温度的三次方成比例,因此比爱因斯坦模型更符合实验结果。二:顺磁性固体的热力学性质顺磁性固体的理论模型是,磁性离子定域在晶体的特定格点上,认为离子间彼此相距甚远,相互作用可略去不计。因此,顺磁性固体是由定域、近独立的磁性离子组成的系统,遵从玻耳兹曼分布。(1)顺磁体的热力学性质问题4:计算顺磁体的磁化强度、内能和熵。(1)解题分析假定磁性离子的总角动量量子数为,磁矩大小为(1)其中,μ在外场中的能量的可能值为-μB(磁矩沿外磁场方向)和μB(磁矩逆外磁方向),B为外磁场的磁感应强度。由此,磁性离子的能量为: (2)离子的配分函数为:
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