-l)o5+S2S2+S3?S”+S曲?2、?丿2、?丿21.(15分)双曲线醫-壬=1,百、笃为其左右焦点,C是以毘为圆心且过原点的圆.(1)?求C的轨迹方程;(2)动点户在。上运动,M满足F}M=2MP,求M的轨迹方程.【解析】解(1)由已知得a2=12,b2=4,故0=如+戾=4,所以存(7,0)、笃(4,0),因为C是以坊为圆心且过原点的圆,故圆心为(4,0),半径为4,所以C的轨迹方程为(x-4)2+/=160(2)?设动点M(兀,y),P(兀,%),则£M=(兀+4,y),MP=(无一兀,%-歹),3x+4由F、M=2MP,得(x+4,y)=2(q—兀%—y),即(?\?,解得/?,沪2(北-刃?旳=丸因为点P在C上,所以(兀0-4『+朮=16,带入得64~922・北京学桥(15分)x2g7?,/(())h(),一且/(2西)+/(2兀2)=/(西+兀2)/(丙一兀2)・(1)求/(0);?(2)求证/(兀)为偶函数;(3)若/(刃=0,求证/(兀)为周期函数.【解析】解(1)由/(2%!)+/(2%2)=/(%!+%2)/(X,-X2),令西’=0,得于(0)+几o)=/(0)/(0),解得/(0)=0或/(0)=2,因为/(0)工0,所以/(0)=2o⑵令x,=|,?^2=-|'得/(兀)+/(-兀)=/(0)/(兀)=2/(兀),即/(_x)=/(x),故/(兀)为偶函数。X?y(3)令%]=—+龙,x2=—,得/(%+2兀)+/(兀)=/(%+兀)/(兀)=0,2?2故/'(兀+2兀)=-/(£),则/(兀+4龙)=一/(兀+2兀),所以?=?,因此/(x)是以4兀为周期的周期函数。或兀1=兀+兀,x2=x,得/'(2兀+2兀)+/(2兀)=/(2无+兀)于(兀)=(),故/(2x+2刃=-/(2刈,即/(f+2刃=-/(小利用结论则7=2x2龙=4”。
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