结构质量也逐渐抛尽,它的最终质量为,所以燃料用完时末速度为:,只要足够大,我们可以使卫星达到我们希望它具有的任意速度。考虑到空气阻力和重力等因素,发射卫星要使才行,则可推算出约为51,即发射一吨重的卫星大约需要50吨重的理想火箭。问题五:理想过程的实际逼近——多级火箭卫星系统考虑二级火箭:由(5-5-1),第一级火箭燃烧完时,其末速度为:(5-5-2),第二级火箭燃尽时,末速度为(5-5-3)又由假设燃烧级的初始质量与其负载质量之比保持不变,比例系数为k,可知:(5-5-4),代入上式,并且仍设,取则可得:(5-5-5)要使,则应使:,即,而:。即发射一吨重的卫星需要148吨重的火箭类似的可以推算出三级火箭:(5-5-6)在同样假设下(5-5-7)要使,则,而。即发射一吨重的卫星需要76吨重的火箭。由此可见三级火箭比二级火箭几乎节省了一半。四级火箭:(5-5-8)同样假设下:(5-5-9)要使,则,而。即使用四级火箭发射1吨重的卫星需要64吨重的火箭,比三级火箭要省。但是由于工艺的复杂性及每节火箭都需配备一个推进器,所以使用四级或四级以上火箭是不合算的,三级火箭提供了一个最好的方案。当然若燃料的价钱很便宜而推进器的价钱很贵切且制作工艺非常复杂的话,也可选择二级火箭。?六、模型改进及评价?由于条件限制,缺乏相关数据,在建立模型的时候没有考虑空气阻力等因素,可以通过查阅相关资料,咨询专家对模型进行改进。本文运用了初等微积分和初等常微分方程等知识,建立了运载火箭飞行力学的微积分方程数学模型和多级火箭飞行速度的公式,并且现有技术条件和成本条件来说明采用三级火箭发射人造卫星的最优性。七、参考文献[1]黄亦斌,大学物理学,北京:科学出版社,2010[2]百度百科(火箭):http://baike./view/19093.htm[3]苗瑞生,火箭气体动力学,北京:国防工业出版社,2002
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