三级火箭发射卫星数学模型

明了,我们只从动力系统和整体结构上分析,并且总假设火箭的推动力是足够强大?的。Р一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星? 二、理想火箭模型? 三、多级火箭系统Р1)模型假设? 1.1 卫星轨道是以地球中心为圆心的某个平面上的圆周,卫星在此轨道上以地球引力作为向心力绕地球作平面匀速圆周运动;? 1.2 地球是固定于空间中的一个均匀球体,其质量集中于球心;? 1.3 其它星球对卫星的引力忽略不计。Р1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度.Р一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星Р设地球半径为R, 中心为O,质量为M,曲线C表示地球表面, C′表示卫星轨道,C′的半径为r,卫星的质量为m。РrРC′РOРCРRР1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度.Р一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星Р如果把卫星放在地球表面,则由(1)式,得Р2)建模与求解? 根据假设1.2、1.3,卫星只受地球引力,由牛顿万有引力定律可知其引力大小为Р(1)Р2.火箭推进力及升空速度? 火箭的简单模型是由一台发动机和一个燃料仓组成。燃料燃烧产生大量气体从火箭末端喷出,给火箭一个向前的推力。火箭飞行要受地球引力、空气阻力、地球自转与公转等的影响,使火箭升空后作曲线运动。Р1.卫星能进入600km高空轨道,火箭必须的最低速度.Р一、为什么不能用一级火箭发射人造卫星Р1)模型假设? 为使问题简化,假设:? 2.1 火箭在喷气推动下作直线运动,火箭所受的重力和空气阻力忽略不计;? 2.2 在t时刻火箭质量为m(t),速度为v(t),且均为时间t的连续可微函数;? 2.3 从火箭末端喷出气体相对火箭本身的速度u为常数,即气体相对于地球的速度为v(t)-uРuРvР2)建模与分析? 由于火箭在运动过程中不断喷出气体,使其质量不断减少,在[t, t+△t ]内的减少量可由微分公式表示为Р即