样频率fs,重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍,这称之为采样定理。蒁时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件:蕿a、必须是带限信号,其频谱函数在>各处为零;(对信号的要求,即只有带限信号才能适用采样定理。)葿b、取样频率不能过低,必须>2(或>2)。(对取样频率的要求,即取样频率要足够大,采得的样值要足够多,才能恢复原信号。)膇如图1所示,给出了信号采样原理图蒄虿图1信号采样原理图薆由图1可见,,其中,冲激采样信号的表达式为:蚅其傅立叶变换为,其中。设,分别为,的傅立叶变换,由傅立叶变换的频域卷积定理,可得芃蝿若设是带限信号,带宽为,经过采样后的频谱就是将在频率轴上搬移至处(幅度为原频谱的倍)。因此,当时,频谱不发生混叠;而当时,频谱发生混叠。羇一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列的幅值调制器,即理想采样器的输出信号,是连续输入信号调制在载波上的结果,如图2所示。莇肂肃图2信号的采样莈用数学表达式描述上述调制过程,则有袅理想单位脉冲序列可以表示为肅其中是出现在时刻,强度为1的单位脉冲。由于膂的数值仅在采样瞬时才有意义,同时,假设蝿薇所以又可表示为袄(4)信号重构节设信号被采样后形成的采样信号为,信号的重构是指由经过内插处理后,恢复出原来信号的过程,又称为信号恢复。膀若设是带限信号,带宽为,经采样后的频谱为。设采样频率,则由式(9)知是以为周期的谱线。现选取一个频率特性(其中截止频率满足)的理想低通滤波器与相乘,得到的频谱即为原信号的频谱。羅2.3信号采样与恢复的程序薃现在以正弦函数为例,进行MATLAB仿真实验。莂设计连续信号。莇先制作一个程序,使之产生一个正弦连续信号。所用程序如下所示:f1=50;螇t=(1:50)/2000;%时间轴步距莀x=sin(2*pi*t*f1);蒀figure(1);
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