式得,当信号通过上支路带通滤波器时的载波频率为f1。高斯白噪声ni(t)分别经过上下两个带通滤波器,输出了ni1(t)和ni2(t),它们均为噪声-窄带高斯噪声,最终,信号和窄带噪声ni1(t)叠加将是通过上支路带通滤波器的输出,即Р (2-7)Р然后该信号再进行相干解调,首先与本地载波cos2πf1t相乘,然后过滤掉它当中的高频成分在通过一个低通滤波器之后,最后将信号Р (2-8)Р送入取样判决器中。Р上式中未计入系数1/2。同时,由于下支路的带通滤波器不允许中心频率为f1的信号频谱成分通过,因此在下支路中将滤除中心频谱为f1的信号频谱成分,只留下窄带高斯噪声,即Р (2-9)Р然后与上支路过程类似,,先经过相乘器,再经过低通滤波,最后送入抽样判决器进行比较,送入的信号为:Р (2-10)Р上式中未计入系数1/2。定义Р (2-11)Р在判决器中对x(t)取样,其值为Р (2-12)Р其中,均值为0、高斯随机变量为其ni1和ni2的方差,Р所以x是高斯随机变量,它的均值为a、方差为,概率密度函数为Р (2-14)Р概率密度曲线如图2-7所示:Р图2-7 概率密度曲线示意图Р由图2-7可知,当x>0时,正确的判断为发送信息为“1”,;当x<0时,判决发送信息为“0”是错误的。由此可见,x<0的概率就是发“1”错判成“0”的概率,即Р (2-15)Р当上支路没有信号而下支路有信号时,发送的数字信号“0”。同上所述方法,可得到概率P(1/0),即发“0”码时错判成“1”码的概率,显而易见,该概率与上式表示的P(0/1)的概率相同,所以Pe为解码器的平均误码率,其表达式为:Р (2-16)Р所以Р (2-17)Р式中,注意,该表达式不需要“1”、“0”等概这一条件。Р由相关调制解调的原理图Р图2-8 相干方式原理图Р输入的信号为:Р (2-18)Р(ān是an的反码)来设计仿真。
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