5分.12.29.因为每张选票上都写着3名候选人的姓名,所以4名候选人的得票总数是47×3=141票.依题意,落选的那位同学得票数的4倍再加上2,7和16后便应为4人的得票总数,即141票,故落选同学的得票数为(141-2-7-16)÷4=29.13.15.8×8方格表是由9条水平线段和9条竖直线段所组成的,其中的4条线段是方格表的边沿,它们构成了一个正方形.易见一条直线与正方形的4条边最多有2个交点,与一条线段最多有1个交点,因此一条直线与8×8方格表的边界和内部格线分别最多有2个和(9-2)×2=14个交点,合计2+14=16个.这16个交点可在直线上截出15条小线段,而每出现一条小线段意味着直线穿过一个方格,故一条直线最多穿过15个方格.图3-5给出了一种这样的画法,从而15即为本题的答案.注:如果答成14或16,给5分.14.6.我们知道6,8是偶数,7是奇数,又若干个偶数之和总是偶数,但59是奇数,故小华摸出的球中至少有一个黄色小球.除去这个小球外的其余球上所标的数字之和为59-7=52.经计算可知52-7,52-8,52-2×7,52-7-8均不能被6除尽,只有52-2×8=36能被6除尽,商是6.因此最多可能拿出了6个红球.15.17.对于排成一行的10个数字而言,3个相连的数字所组成的“段”共有8个,各段中最左边的数字分别是行中从左数起的第l,2,…,7,8个数字.和为7的两个数字所组成的“对”共有4个,即0与7、l与6、2与5、3与4.一个“对”只有在组成它的那两个数字在行中相邻且均不是最左边或最右边的数字时才能出现在两个“段”中,又依题意每个“段”中均有“对”,且“段”数8恰巧是“对”数4的2倍,故0与7、1与6、2与5、3与4势必两两连排且位于行的中间.这样行中的首尾两个数字必是8和9,它们的和为17.例如,8071625349便是一种符合题意的排法.
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