不稳,然而只要稍挪动几次,就可以四脚着地,放稳了。下面用数学语言证明。肇薅螈蒃芈蚃模型假设袆薅蚂对椅子和地面都要作一些必要的假设:薀罿衿椅子四条腿一样长,椅脚与地面接触可视为一个点,四脚的连线呈正方形。蚅蚅袇地面高度是连续变化的,沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况),即地面可视为数学上的连续曲面。羀蒇莇蚇螅蒂莁腿羁B蒆袅艿螂蚇螆膅羅膃CAx膃荿螈芈肄莈莀肁芅肇膄羃D对于椅脚的间距和椅脚的长度而言,地面是相对平坦的,使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。螁葿蝿螆膄蒆二、模型建立膂芁蚅中心问题是数学语言表示四只脚同时着地的条件、结论。薅芄蚄首先用变量表示椅子的位置,由于椅脚的连线呈正方形,以中心为对称点,正方形绕中心的旋转正好代表了椅子的位置的改变,于是可以用旋转角度这一变量来表示椅子的位置。薃蚈袁其次要把椅脚着地用数学符号表示出来,如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离,当这个距离为0时,表示椅脚着地了。椅子要挪动位置说明这个距离是位置变量的函数。薈莄袈由于正方形的中心对称性,只要设两个距离函数就行了,记A、C两脚与地面距离之和为,B、D两脚与地面距离之和为,显然、,由假设2知f、g都是连续函数,再由假设3知、至少有一个为0。当时,不妨设,这样改变椅子的位置使四只脚同时着地,就归结为如下命题:虿莀肄命题已知、是的连续函数,对任意,*=0,且,则存在,使。莆蒄莄肀袈蚈三、模型求解膅薄羇将椅子旋转,对角线AC和BD互换,由可知。令,则,由f、g的连续性知h也是连续函数,由零点定理,必存在使,,由,所以。蒁薀薃膈蚄膄四、评注袂模型巧妙在于用已元变量表示椅子的位置,用的两个函数表示椅子四脚与地面的距离。利用正方形的中心对称性及旋转并不是本质的,同学们可以考虑四脚呈长方形的情形。肈Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse
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