关系的假设) 。 x BAD COx BAD COx BAD CO 模型构成用变量表示椅子的位置,引入平面图形及坐标系如右下图。其中 A、B、C、D为椅子的四只脚,坐标系原点选为椅子中心,坐标轴选为椅子的四只脚的对角线。用?(对角线与 x轴的夹角)表示椅子位置: x BAD COD′ C ′ B ′ A ′ 四个距离(四只脚) A,C 两脚与地面距离之和 ~ f(?) B,D 两脚与地面距离之和 ~ g(?) 两个距离?椅脚与地面距离为零其中距离是?的函数正方形 ABCD 绕O点旋转正方形对称性 D′ C ′ B ′ A ′x BAD CO 椅脚与地面距离为零其中距离是?的函数 x BAD CO 椅脚与地面距离为零其中距离是?的函数模型构成四只脚着地 f(?) , g(?)是连续函数对任意?, f(?), g(?)至少一个为 0 已知: f(?) , g(?)是连续函数; 对任意?, f(?) ?g(?)=0 ; 且g(0 )=0 ,f(0 ) > 0. 证明:存在? 0,使 f(? 0 ) = g(? 0 ) = 0. 地面为连续曲面椅子在任意位置至少三只脚着地模型转化为数学问题数学问题将椅子旋转 90 0,对角线 AC 和 BD 互换。由g(0 )=0 ,f(0 )>0 知f(?/2 )=0 ,g(?/2 )>0 。令h(?)= f(?)–g(?),则h (0)>0 ,h(?/2 )<0 。由 f , g 的连续性知: h为连续函数, 据连续函数的基本性质,必存在? 0, 使h(? 0 )=0 , 即f(? 0 ) = g(? 0). 因为 f(?) ?g(?)=0 , 所以 f(? 0 ) = g(? 0 ) = 0 . 模型求解建模的关键~?和f(?),g(?)的确定椅子四脚呈长方形的情况? 模型思考假设条件的本质与非本质进一步思考谢谢各位!
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