(t)的傅里叶变换存在的充分条件是f (t)在无限区间内绝对值可积,即f (t)满足下式:Р 傅里叶逆变换的定义是:РC.傅里叶变换的频移(调制)特性表示为:Р 若,则。Р运行结果如下:Р (图二)Р5.3比较DFT和FFTРa. DFT的原理:Р傅里叶变换就是在以时间为自变量的“信号”与以频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。随时间自变量形式的不同,其傅里叶变换的形式也有不同:周期序列的离散傅里叶级数(DFS)和非周期序列的傅里叶变换(DTFT),其表示式分别为:Р Р Р在实际工作中,当用数字计算机对信号进行频谱分析时,要求信号必须以有限长度的离散值作为输入,而计算所得的频谱值自然也是有限、离散的。上述两种形式的傅里叶变换中,DFS变换满足时、频域自变量的离散化,但其时间变量和频率变量又同时具有周期性;DTFT变换满足时间自变量的有限长度(非周期能量有限信号),但其频率变量为连续形式。可见,这两种变换都难以实际应用。考虑到DFS变换的时、频域形式虽是周期序列,但每个周期却只有N个独立的复值,知道其一个周期的内容即可得到其它的内容。因此,若从DFS变换的时、频域各取出一个周期,即可构造出时间和频率自变量皆为离散、有限长度的傅氏变换,这就是离散傅里叶变换(DFT)的引出思想,下面进行具体推导。Р设是一个长度为M的有限长序列,由周期序列与有限长序列的本质联系,可以N()为周期将展开为无重叠的周期序列,即周期延拓为Р Р再利用式(3.1.1)对进行DFS变换,得到周期离散的频谱,取的主值序列,代入DFS反变换公式(4-3b),即Р Р分析可见:在DFS正变换中,只要把一个周期内的乘以对应的,即可得任意k下的;同理,在DFS反变换中,仅用的一个周期的值,即可得到任意n下的。如果同时限制(3.1.1)式中的n和(3.1.4)式中的k,使其都只在区间内取值,就得到了一个周期的
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