认为数学如“庖丁之理”,应讲求技巧,见简即用。2•刘徽的割圆术刘徽的割圆术是极限思想的开始,他计算体积的思想是积分学的萌芽。割圆术:割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体而无所失矣。如果在内接正n边形的每个边上作一高为MN的矩形,则2022()nnnnSSSSS?,刘徽得到圆周率3.14?,化成分数是15750一一微率。§2圆周率(p46-p48)一、?关于圆周率的定义:圆的周长与圆的直径的比一一。?1761年,兰伯特证明的无理性。1882年,徳国数学家林徳曼证明是超越数,即不是整系数代数方程的解,这就证明了“化圆为方”问题是不可解的。二、?祖冲之与圆周率祖冲Z是对圆周率贡献最大的中国数学家。祖冲Z用分数形确定了圆周率的近似值:约率227,密率355133O如果将圆周率表示成连分数,其渐近分数是:322333355103993/z//,1710611333102……三、圆周率与极限思想1671年苏格兰数学家格列高里利用1114(1……)357计算圆周率。1777年法国数学家蒲丰提出随机投针实验计算。§3微积分(p50-p54)一、?微积分的创立(创始人:牛顿,莱布尼茨)P50了解背景中的4大问题二、?牛顿1.《流数简论》是历史上第一篇系统的微积分文献,反映了牛顿微积分的运动学背景。2•牛顿完成的3篇微积分论(1)《运用无限多顶方程的分析》,简称《分析学》完成于1669年。(2)《流数法与无穿级数》简称,《流数法》完成于1671年。(3)《曲线求积术》,简称《求积术》完成于1691年。1687年,牛顿出版了他的力学名著《自然哲学的数学原理》,简称《原理》。在《原理》中最早表述了牛顿创立的微积分学说.因此《原理》成为数学历史上的划时代名著。第五章无限(p58-p69)集合论的创始人:康托尔1•无限集:有无穷个元素?如:自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集。
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