选听《生活趣味数学》的人数,求的分布列.22.(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;(3)若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.“山江湖”协作体高二年级第三次月考数学(理科)答案一、选择题:ACCDADBACABC二、填空题:13.14.15.16.三、解答题:17.解:(1)当时,不等式,即,解得.故原不等式的解集为.…………4分(2)因为不等式,当时,有,所以原不等式的解集为;当时,有,所以原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为…………10分18.解:(1).令,则,∴展开式中含的项为:,展开式中含的项的系数为.…………6分(Ⅱ)由题意可知:,因为,即,∴.…………12分19.解:(1)分数在内的频率为:,=,补全后的直方图如下:…………4分(2)平均分为:.…………8分(3)由题意,分数段的人数为:人,分数段的人数为:人.∵用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本,∴需在分数段内抽取人,在分数段内抽取人,设“从样本中任取人,至多有人在分数段内”为事件A.∴…………12分20.解:(1)个…………6分(2)个…………12分21.解:(1)设“选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件,则,…………4分(2)的可能取值为,,,所以的分布列为:0123…………12分22.解:(1)原不等式即为,设t=2x,则不等式化为t﹣t2>16﹣9t,即t2﹣10t+16<0,解得,即,∴1<x<3,∴原不等式的解集为.…………4分(2)函数在上有零点,∴在上有解,即在有解.设,∵,∴,∴.∵在有解,∴,故实数的取值范围为.…………8分(3)由题意得,解得.由题意得,即对任意恒成立,令,,则.则得对任意的恒成立,∴对任意的恒成立,∵在上单调递减,∴.∴,∴实数的取值范围.…………12分
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