与剩余元素全排列〕②插空法:n个元素的全排列,k个元素不能相邻的排法有种。〔应用于相邻问题,先将剩余元素全排列,然后将不相邻元素有序插入所成间隙中〕③两组元素各相同的插空:m个A类元素n(n≤m+1))个B类元素排成一列,B类元素必须分开,有种排法④插板法:n个元素分成m组,每组至少一个元素,可用m-1个“挡板”插入n个元素形成的n-1个空隙中,将元素分成m组,有种。5.平均分组问题:将mn个元素平均分成n组,每组m个,分法有6.环线排列问题:n元素排成一圈,排法有种注意:n个珍珠串成一条项链,有种/2n=½(n-1)!种串法。7.多人传球问题:n人传接球m次,则传球种数x=(n-1)m/n[最接近x的整数为末次传他人次数,第二接近x的整数为末次传给自己的次数]【例题】四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式()。A.60种B.65种C.70种D.75种【解析】(4-1)5/4=60.75最接近的是61为最后传到别人次数,第二接近的是60为最后传给自己的次数。即选A8.比赛场次问题:已知n人参赛人数单循环场次=双循环场次=淘汰赛(仅需决出冠亚军):比赛场次=n-1淘汰赛(需决出冠亚季军):比赛场次=n【例题】8支球队进行单循环比赛,每两支球队都比一场,胜者得2分,败者得0分,平局各得1分,比赛结束后,所有球队的总分和是()。A.28B.56C.84.D.112【解析】单循环比赛共需比赛场次=8×7/2=28,每场不管胜负,还是平平,都是每场产生2分的分值,则总分和为28×2=56分。9.错位重排问题(伯努利-欧拉问题),指把n个元素的位置重新排列,使每个元素都不在原来位置上的排列问题。递推公式:n封信的错位重排方数:Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)[Dn=0,1,3,9,44]牢记
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