要把海洋上的冰层压碎,同时又要把碎冰块推到水下去,开出航道。所以破冰船沿龙骨方向的纵向横截面做成上大下小的倒梯形状。梯形的倾角多大才符合排开碎冰的要求?Р分析与解:如图(7)所示,设船体侧面钢板与竖直方向夹角为θ,冰块受钢板侧向挤压力FN,冰块沿钢板下滑,摩擦力Ff沿钢板向上,临界情况时,船侧钢板对冰块的约束反力恰好沿水平方向,θ角恰好等于摩擦角,即。要把碎冰压入水中,船体侧面倾角满足即可。Р例4、图(8)所示的轧钢机的轧辊转动时,不需外力的帮助即能将轧件带入轧辊之间。若轧辊直径d,加工后板材厚度a,轧辊与被扎材料间的摩擦因数μ=0.3,求被扎工件的最大厚度h应满足怎样的条件(忽略轧件自重)。Р分析与解:考察轧辊与钢板的咬合点Q,轧辊对钢板的约束力方向与法向弹力夹角等于摩擦角θ, (8) Р又由轧辊与工件的几何关系得到, (9)Р在临界条件下,,要使轧辊带动工件,必须满足(10)Р根据(8)、(9)、(10)可得到加工工件厚度h应满足条件:Р 例5、图(10)所示,滑雪运动员准备沿山坡自由滑下,发现预设滑行路径的正前远方恰好有一棵树,运动员根据与雪地的摩擦角在出发点做了简单的目测,知道不会碰到大树。问运动员是如何测知的?Р分析与解:设运动员所用的雪撬与雪的摩擦因数为μ,斜坡长s1,运动员在水平地面上滑行的距离为s2,运动员在山坡起始位置高度为h。因为运动员在山坡上加速的末速度等于平地上减速的初速度,根据公式有:Р (11)Р简化(11)式得(12)Р令,s为运动员位移的水平投影。(12)式变为,引入摩擦角θ,得到。这是摩擦角的动力学意义,知道了摩擦因数μ,滑行的终点是确定的。运动员可以在下滑前进行目测估计,视线与水平方向夹θ角向下,目光所及即为滑行的终点。如果树在终点的外侧,运动员下滑就不会碰着树,是安全的。Р浙江省绍兴市第一中学 312000 何海明Рmasspoint@
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