于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线C的离心率为()Р?A. B.?3?C. D.?2Р考点:?双曲线的简单性质. Р专题:?圆锥曲线的定义、性质与方程.Р分析:?求出F2到渐近线的距离,利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,可得直角三角形,即可求出双曲线的离心率.Р解答:?解:由题意,F1(﹣c,0),F2(c,0),一条渐近线方程为,则F2到渐近线的距离为=b.Р设F2关于渐近线的对称点为M,F2M与渐近线交于A,∴|MF2|=2b,A为F2M的中点Р又0是F1F2的中点,∴OA∥F1M,∴∠F1MF2为直角,Р∴△MF1F2为直角三角形,Р∴由勾股定理得4c2=c2+4b2Р∴3c2=4(c2﹣a2),∴c2=4a2,Р∴c=2a,∴e=2.Р故选D.Р点评:?本题考查双曲线的几何性质,考查勾股定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.Р12.(5分)已知函数g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为f(x),且a+2b+3c=0,f(0)•f(1)>0,设x1,x2是方程f(x)=0的两根,则|x1﹣x2|的取值范围是()Р?A.?[0,)?B.?[0,)?C.?(,)?D.?(,)Р考点:?导数的运算;二次函数的性质. Р专题:?函数的性质及应用.Р分析:?由求出函数的导数g′(x)=f(x)=3ax2+2bx+c,利用根与系数之间的关系得到x1+x2,x1x2的值,将|x1﹣x2|进行转化即可求出结论.Р解答:?解:∵g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),Р∴g′(x)=f(x)=3ax2+2bx+c,Р∵x1,x2是方程f(x)=0的两个根,故x1+x2=,x1x2=,Р∵|x1﹣x2|2=(x1+x2)2﹣4x1x2=,Р又a+2b+3c=0,Р∴3c=﹣a﹣2b代入上式,
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